如标题，3＞x＞0，求函数式的最值。北京的李钰老师在讲解题目时说，除了可用三元基本不等式可求外，还可以用导数。 李钰老师用的是导数。我试了试，我试不出来，如何用三元基本不等式求解。
已知三棱锥 P-ABC 的棱长均为 1，$B C \subset$ 平面 $\alpha$，$E$ 为 $P B$ 中点，$l \perp \alpha$．记 $l$ 和直线 $A E$ 所成角为 $\theta$，则该三棱锥绕 $B C$ 旋转的过程中，$\sin \theta$ 的最小值是
有8张除颜色外完全相同的纸牌，其中4张为红色纸牌，4张为蓝色纸牌，将全部纸牌按照某种顺序一张一张地放到桌面上，要求放置的过程中，桌上的红色纸牌与蓝色纸牌数量之差的绝对值始终不超过2，则有 种不同的放置顺序.
在信道内传输 0,1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 0 的概率为 $\frac{3}{4}$，收到 1的概率为 $\frac{1}{4}$，发送 1 时，收到 0 的概率为 $\frac{1}{4}$ ，收到 1 的概率为 $\frac{3}{4}$．若第一个人发送信号 0 和 1 给第二个人，第二个人将接收到的信号发送给第三个人，依次类推，则第六个人收到的信号为 0
I为△ABC的内心,直线BI分别交AC及△ABC的外接圆于E,M 直线CI分别交AB及△ABC的外接圆于F,N, 求证:PA与△ABC的外接圆相切。
命题：在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB\ne AC$，$AD$ 为 $BC$ 上的高，$K$ 在线段 $AD$ 上，若 $\angle KBA=\angle KCA$，则 $K$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心。 源于 http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3126588 的题目中需要证的东西。 证明：如图，由正弦定理，有 \[1=\frac{KB}{KA}\cdot \frac{KC}{
三角形ABC的内心I，作ID垂直BC，ID交圆(BIC)于E，F,G是圆(BIC)上的点满足AFG共线，J为BC与EG的交点，证明：IJ⊥EF
已知二次函数$y=-x^2+2x+3$,函数图象上有两个点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,若$m\leqslant x_1\leqslant m+1,m+2\leqslant x_2\leqslant m+3$时，存在$y_1-y_2=1$,求$m$的取值范围.
$a,b,c\in\mathbb{R}^+,n\in\mathbb{N}$ Prove that $\sum_{cyc}\frac{a}{b+c}\le \left(\sum_{cyc}\frac{a^n}{b^n+b^{n-1}c}\right) \left( \sum_{cyc}\frac{a}{c+a}\right)^{n-1}$
知乎上的问题
已知椭圆：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$O$为坐标原点。若直线$l$与椭圆相交于$A,B$两点，且与直线$y=\dfrac{ab}{c},y=-\dfrac{ab}{c}$分别交于点$P,Q$。试证：$\angle POA=\angle QOB$.
问题 已知 $A$、$B$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 外的两个定点，直线 $A B$ 与椭圆不相交，点 $C$ 是椭圆上的一动点，点 $M$ 是平面内任意点，记以点 $C$ 为切点的椭圆的切线为 $l$，点 $A$ 关于切线 $l$ 的对称点为 $A'$．证明或否定：当点 $A$、$B$ 和椭圆分布在切线 $l$ 的两侧，$A'$、$C$、$B$
以$O$为中心的等轴双曲线上有两点$A,B$，其中点是$M$，$MO$交双曲线于$C,D$二点，则$MA^2=MC·MD$.
这可能是熟知结论 有心锥线的两个焦点分别是$A,B$，从$A$的极线上一点作锥线的两条切线，切点是$C,D$，两切线的夹角设为$α$，二直线$BC,BD$的夹角设为$β$，则有$2α+β=180⁰$.
三角形ABC是等边三角形，边长为6.BD=2,点E在AB上运动,角EDF=90度.DP垂直于EF.求AP最小值。 P的轨迹应该是个圆，但没有什么好的思路，求指点。
已知$A,B$是椭圆：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上两个定点，$C$为椭圆上的动点，$O$为坐标原点。若直线$CA,CB$与直线$y=\dfrac{ab}{c}$分别交于$E,D$二点，试证：$\angle EOD$为定值.
知乎一道五点共圆 题目：从双曲线上一点$P$作切线交双曲线的渐近线于$A,B$二点，再过点$P$作垂直$AB$的直线交双曲线对称轴于$C,D$二点，$O$为双曲线中心，证明$O,A,B,C,D$五点共圆.
已知抛物线$y^2=2px$上有两点$A,B$，弦$AB$及$A$点切线分别与直线$x=-2p$交于$C,D$二点，抛物线顶点为$O$点，则$\angle AOB$与$\angle COD$相等或互补.
已知椭圆：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$O$为坐标原点。点$P=(0,\dfrac{bc}{a})$，点$A$关于椭圆的两条切线与点$P$的极线交于$D,C$二点，直线$AP$与$P$点极线交于$B$点，证明:$BO$平分$\angle DOC$(或其外角)。
2025年，新年顺利
若 $A+C=\frac{3}{4} \pi, A>0, C>0$, 求 $\frac{2 \sin A \sin C}{\sin A+\sin C+\frac{\sqrt{2}}{2}}$ 的最大值 答案是 $\sqrt{4-2 \sqrt{2}}-(\sqrt{2}-1)$ 消元法或其它解法
AB的中点为O， 等轴双曲线的中心为O并且经过A、B、C， 作等轴双曲线在C的切线 求证：图中的两个角相等
已知$a,b,c>0$，且$a^2+b^3+c^4\geqslant a^3+b^4+c^5$，求证：$a^2+b^2+c^2\leqslant 3$
我说录一份试卷吧，结果，现在都没有人传扫描版，或者图片版的北京卷理科卷呢。 发这里的主要原因是督促自己找一下这题的有没有高观下的“解释”。 北京理科第19题，这解析几何跟平时练的形式上差太多。 已知椭圆$C:x^2+2y^2=4$。 （1）求椭圆$C$的离心率； （2）设$O$为坐标原点，若点$A$在椭圆$C$，点$B$在直线$y=2$
已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ,圆 $H: x^2+y^2=1$,抛物线$P：y=3+\frac{3}{4}x^2$,双直线$L：y^2=9$,过点$A(0,3)$的直线与双直线$L$交于$B$点，与 $\Gamma$ 交于$C,D$两点,与抛物线$P$交于$S$点,过点$S$的直线与圆$H$交于$U,V$二点，请证明$∠AUC$等于$∠BVD$.
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