AB 为圆 O 直径，C 是圆 O 上异于 A,B 的点，CD 垂直 AB 于 D，以 C 为圆心 CD 为半径作圆 C，圆 C 交圆 O 于 E, F，直线 EF 交 CD 于 P，求证 PC = PD。

设椭圆的两个顶点为 A_1, A_2，焦点为 F_1, F_2，点 C 在椭圆上，过 A_1, A_2, C 作椭圆的切线，切线交点为 M,N，求证：角 MF_1N = 角 MF_2N。