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题目一： 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，
C是圆上任一点，CD//AB交圆于D，
PC交圆于E，CF//AE交圆于F，AF、DE相交于G，
求证：AG=GF。

证：对 AFD 与 CEB 运用帕斯卡定理，
AE与CF相交于∞，AB与CD相交于∞，∴FB与ED相交于∞
∴FB//ED

∵⊙O(EC,AB) = -1
∴F(EC,AB) = (EK, G∞)= -1
∴G 为 EK 的中点，又AE//EK，
∴四边形EAKF是平行四边形
∴AG = GF

题目二： 如图，ABCDE共圆，AB//CE，AD平分BE，
过B的圆的切线交CA于F。
证明：FC=FD。
(From: https://tieba.baidu.com/p/8165600493)

证法一： 设 CE 交 AD 于 K，则有四边形ABKE为平行四边形
∴AG=GK

假设 EH 与 AD 相交于 L，
设 FH 为另一条切线，则有⊙O(AC,BH) = -1
∴ E(AC, BH)=(AK, GL) = -1
∵ G为 AK 的中点，∴ L 为 AD 上的无穷远点
∴EH//AD

对 BED 与 CAH 应用帕斯卡定理，
由于 BA 与CE 相交于∞，EH 与AD 相交于 ∞，∴ BH 与 CD 相交于∞
即 BH//CD
∴ FC=FD

证法二： 首先对 BAE 与 CBD 运用帕斯卡定理，
由于 BB 与AC 相交于 F，BD 与 CE 相交于I， AD与 BE 相交于M，
故有 FMI 三点共线。

重新定义 G 点，过 A 作 AG//CD 交圆于 G，
∵ AG//CD，∴弧ABC=弧GED
又AB//CE，∴弧BC=弧AGE ∴弧ABC=弧BAGE
∴弧GED=弧BAGE ∴弧BAG=弧ED
∴GE//BD

设 GE 与 BA 相交于 H（这时还不确定 H 与 FMI 共线），则四边形HBIE为平行四边形
∴ HI 与 BE 的交点为 BE 的中点，即 HI 与 BE 的交点 = M
∴ HMI 共线， ∴ BA 、GE、MI 三线相交于一点 H
∴ FHMI 共线

又△HAG 和 △ICD 位似，∴ FGD 共线
∴ AG//CD，∴ AC=GD
∴△FCD是等腰三角形
∴ FC=FD

题目三： 如图，已知 A、B、C 是圆上的三点，D 为 BC 的中点，CE//AB交圆于E，
AD交圆于G，BG、CE 相交于 H，AE 交 DH 于 F，
求证：FE=FG。

证：对 BAC 与 EBG 应用帕斯卡定理，知 FB 与 ⊙O 相切，
根据上一题，知有 FE=FG 。

PA、PB是⊙O的两条切线， C是圆上任一点，CD//AB于D， PC交圆于E，CF//AE，AF、DE相交于G， 求证：AG=GF。

PA、PB是⊙O的两条切线， C是圆上任一点，CD//AB于D， PC交圆于E，CF//AE，AF、DE相交于G，求证：AG=GF。