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Experimentation in Mathematics by J.M. Borwein, D.H. Bailey and R. Girgensohn
例1.
$$\int_{0}^{\infty}\cos(2x)\prod_{k=1}^{\infty}\cos(x/k)\ dx=\frac{\pi}{8}-\epsilon,$$
其中 $0<\epsilon<10^{-41}.$
例2.
$$\sum\limits_{k=1}^{\infty}e^{-(k/10)^2}\approx5\sqrt\pi-\frac{1}{2}=8.362269254527580...$$
直到 427 位小数都相等, 但它们不相等.
例3.
$x^n - 1$ 的所有因子的最大高度（最大绝对系数值）看起来像第 $n$ 个分圆多项式的高度。计算机显示这对 $n < 10000$ 是正确的，并且预期对所有 $n$ 都是正确的。然而，更大的计算机搜索表明，在 $n = 14235$ 时，第 $n$ 个分圆多项式的高度为 $2$，但因子的最大高度为 $3$，从而打破了这一猜想。 |
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