Geometry Unbound Problems for Section 11.2
3. 设 $ABCDE$ 为凸五边形，其中 $F=BC\cap DE, G=CD\cap EA, H=DE\cap AB, I=EA\cap BC$, $J=AB\cap CD$, 假设 $BD\cap CE$ 在直线 $AF$ 上。证明 $GH\cap IJ$ 也在 $AF$ 上。
unitsize(2cm);
pair A, B, C, D, E, F, G, H, I, J;
transform t = slant(.3);
A = t*dir(90);
B = t*dir(18);
C = t*dir(-54);
D = t*dir(-126);
E = t*dir(-198);
F = extension(B, C, D, E);
G = extension(C, D, E, A);
H = extension(D, E, A, B);
I = extension(E, A, B, C);
J = extension(A, B, C, D);
draw(A--B--C--D--E--cycle);
draw(A--I--B--J--C--F--D--G--E--H--cycle,dashed);
label("$A$", A, N);
label("$B$", B, dir(20));
label("$C$", C, SE);
label("$D$", D, SW);
label("$E$", E, NW);
label("$F$", F, dir(-90));
label("$G$", G, dir(-120));
label("$H$", H, dir(150));
label("$I$", I, dir(30));
label("$J$", J, dir(-60)); |
