几何表达式

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Wolfram Broadcast 吴宇迪 用 Mathematica 以及其他软件求解几何题
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2023-6-25 05:44 上传

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2023-6-25 06:01 上传

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例 3：给定一个三角形，边长为 $a, b, c$，角平分线的长度是$$\frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a^{2}+2 \cdot a \cdot b+b^{2}-c^{2}}}{a+b}$$
例 4：由半径 $a$ 和 $b$ 的两个圆在半径 $a + b$ 的圆内产生的圆簇： 第 $n$ 个圆的半径是：$${ab(a+b)\over n^2a^2+ab+b^2}$$ 你能证明这一点吗？
例 5：阿波罗尼圆是点的轨迹，其从一对固定点距离的比率是恒定的：中心和半径是多少？
例 6: 一杯咖啡中的聚焦 心形曲线通过反射一组平行射线在一个圆中产生的，然后取对称射线的包络。
例 7: 两个二次样条函数 在下图中，D 和 E 分别位于 AB 和 BC 上的比例为 t 的点。F 是 AE 和 CD 的交点。G 是沿线 DE 比例为 t 的点。我们检查 F 和 G 的轨迹，当 $t$ 从$0$变化到$1$。 观测曲线的参数形式，我们看到一个是二次参数，而另一个是二次有理式。隐式形式即是圆锥曲线（几乎是，但不完全相同）。
它们是什么类型的圆锥曲线？延长曲线：看起来像抛物线。 你能从曲线的代数方程中证明这一点吗？

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介绍 Mathematica 的一些用法
下面的题目编号是2#视频中的

题1	$\triangle ABC,AB=BC$ ,在三角形内部且到底边的距离等于到两腰的距离的几何平均值的点的轨迹。
题2	已知平面内定长线段AB,定长线段CD,动点P在平面内,∠APB的角平分线(射线)与∠CPD的角平分线(射线)所在直线重合(共线).求动点P点轨迹
题3	import graph; size(250); real xA=(3-sqrt(5))/2,xB=1-xA; pair A=(xA,xA^2),B=(xB,xB^2),A1=(xA^2,xA),B1=(xB^2,xB); real f(real x) { return sqrt(x); } real g(real x) { return x^2; } draw(graph(f, 0, 1.1^2), red); draw(graph(g, 0, 1.1), blue); fill(A--B--B1--A1--cycle, cyan); dot(A, red); dot(B, red); dot(B1,red); dot(A1,red); label("$A$", A, S); label("$B$", B, E); label("$A'$", A1, W); label("$B'$", B1, N);
题4	$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3),$求$\triangle ABC$ 内心坐标.
题5	已知正方形边长为1,从两个侧边分别画半圆,再给这个"心形"画一个外接圆.求这个外接圆的半径. unitsize(2cm); real r=(3+sqrt(2))/7; draw(box((0,0),(1,1))); draw(arc((.5,1),.5,0,180)); draw(arc((1,.5),.5,-90,90)); draw(circle((r,r),sqrt(2)*r));