三角形面积差为何与一线段的长有关？

力工

原题见图片。感觉题目命得很巧妙，想知道大佬怎么看，命题人为什么想到面积差与线段有关？
已知正方形$OABC$的边$BC$、对角线$AC$交$y$轴于$F,M$,边$AB$、对角线$AC$交直线$y=x$于$E,N$，若$\triangle OFN,\triangle OCF$的面积之差为$S$,则$S=\frac{1}{2}AN^2$.

乌贼

\[S=\dfrac{1}{2}n^2\]

kuing

回复 @力工 在楼上的点评：

S1 = 绿+浅蓝+深蓝
S2 = 绿+黄
可以证明 浅蓝三角形 与 黄紫组成的三角形 是全等的，即：
浅蓝 = 黄+紫
所以 S1 - S2 = 深蓝+紫 = n^2/2