用MMA分集合为两个非空部分

青青子衿

1. array = {1, 2, 4, 7, 16};
2. n = Length[array];
3. {Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 1],
4.    Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 0]
5.    } & /@ Range[2^(n - 1), 2^n - 2]

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kuing

刚才 @睡神 问我一个问题：

将若干个数分成两组，然后算这两组数的乘积的差，研究它们的最小值，能用编程算吗
比如 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
最近无聊，就找连续的素数无目的的计算，算了几个，发现最小值要么为1，要么为素数

（这里的差应该是指绝对值的吧）
我一时没有好想法，就在这版块逛一下，O(∩_∩)O哈！还真发现了本帖，恰好适用，谢谢 86鱼 了😊

不过我得先理解一下这段代码的意思：
将一组数分成两组，就是在原数组中任取出若干个组成一组，剩下的为另一组。
将原数组排成固定的一列后，取的就标记为 1，不取的标记为 0，那任意一种取法就对应一个二进制数。
比如 {a,b,c,d,e} 分成 {a,c} 和 {b,d,e} 时就对应 10100。
又这里两个组是不分次序的，即 10100 与 01011 是同一分法，所以不妨规定必取第一个，于是所有分组法就是 10000, 10001, ..., 11110，即 `2^4` ~ `2^5-2`，这便是 1# 最后一行 Range[2^(n - 1), 2^n - 2] 的来由。
至于前面的 Pick 和 IntegerDigits：
前者就是选取元素，用 Pick[{a, b, c, d, e}, {1, 0, 1, 0, 0}, 1] 就得到 {a, c}，详见：reference.wolfram.com/language/ref/Pick.html
后者就是将数写成进制列表，如 IntegerDigits[16, 2] 得 {1, 0, 0, 0, 0}，第三个参数是规定位数（不足时用零补全前面）（其实这里 Range[2^(n - 1), 2^n - 2] 一定是 n 位，不需要补）

代码理解完，那就可以用来解决那问题：

1. array = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31};
2. n = Length[array];
3. lst = Abs[
4.      Times @@ Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 1] -
5.       Times @@ Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 0]] & /@
6.    Range[2^(n - 1), 2^n - 2];
7. Min[lst]
8. % == 1 || PrimeQ[%]

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输出是 1579 和 True。

睡神

kuing 发表于 2024-3-10 00:21
刚才 @睡神 问我一个问题：

（这里的差应该是指绝对值的吧）

嗯，是绝对值。
我通过估算，再调整逼近，也算出1579，但不确定还有没有更小的。
回到那个问题，最小值(为1时，取次小值)是否都是素数？

kuing

1. array = Table[Prime[k], {k, 13}]
2. n = Length[array];
3. lst = Abs[
4.      Times @@ Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 1] -
5.       Times @@ Pick[array, IntegerDigits[#, 2, n], 0]] & /@
6.    Range[2^(n - 1), 2^n - 2];
7. Min[lst]
8. % == 1 || PrimeQ[%]

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输出：
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41}
95533
False
就是说当连续素数到 41，最小值就不是素数了，很可惜呀，猜想不成立。

睡神

kuing 发表于 2024-3-10 00:41
输出：
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41}
95533

我只算到31，并且23、29、31都是估算的，后面的数据量太多太大了，估算也不容易

kuing

{素数个数，素数列表，最小值，是否素数或1}：

{3,{2,3,5},1,True}

{4,{2,3,5,7},1,True}

{5,{2,3,5,7,11},13,True}

{6,{2,3,5,...,13},17,True}

{7,{2,3,5,...,17},1,True}

{8,{2,3,5,...,19},41,True}

{9,{2,3,5,...,23},157,True}

{10,{2,3,5,...,29},1811,True}

{11,{2,3,5,...,31},1579,True}

{12,{2,3,5,...,37},18859,True}

{13,{2,3,5,...,41},95533,False}

{14,{2,3,5,...,43},17659,True}

{15,{2,3,5,...,47},1995293,True}

{16,{2,3,5,...,53},208303,False}

{17,{2,3,5,...,59},2396687,True}

{18,{2,3,5,...,61},58513111,False}

{19,{2,3,5,...,67},299808329,False}

{20,{2,3,5,...,71},2460653813,False}

{21,{2,3,5,...,73},3952306763,True}

{22,{2,3,5,...,79},341777053,True}

{23,{2,3,5,...,83},115405393057,False}

{24,{2,3,5,...,89},437621467859,False}

{25,{2,3,5,...,97},1009861675153,False}

{26,{2,3,5,...,101},6660853109087,False}