$\max\{\abs{f(1)},\abs{f(2)},\abs{f(3)}\}\ge1/2$

APPSYZY

致各位论坛网友：

由于 hbghlyj 操作数据库失误导致由 2023-9-26 至 2023-11-5 间期的所有帖子的内文都被清空，在此给大家真诚道歉。

现在我们正在浏览这期间的帖子，努力回忆内容，尽可能地多恢复一些，如果您还记得本帖原本的内容，也希望您能编辑回来，麻烦各位了。

kuing

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hbghlyj

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kuing

这帖大概内容是：

1# 题目是含参二次函数啥的，可能是 `f(x)=x^2+ax+b`，证 $\max\{\abs{f(1)},\abs{f(2)},\abs{f(3)}\}\ge1/2$。
然后应该还有一些文字，可能是问推广还是背景啥的？我记得提到切比雪夫。

我 2# 回复是高次的才有必要扯到切比雪夫，这种二次的是常见题，设 `M=\max\{\abs{f(1)},\abs{f(2)},\abs{f(3)}\}`，有 `4M\geqslant\abs{f(1)}+2\abs{f(2)}+\abs{f(3)}\geqslant\abs{f(1)-2f(2)+f(3)}=2`。
（其实一般地有 `f(n-d)-2f(n)+f(n+d)=2d^2`（这句是现在加的））
我还提到我在《数学憋间》2011 年第 5 期 P.9 也整理过相关题目。

从 3# 起多个来回讨论的内容就记不太清了，只记得后面提到了取等条件，就是 `f(x)=(x-2)^2-0.5`。

如果没什么大漏的话，这帖就这样吧。