更倾向于把relation表示为元组还是集合

极光永明

刚才在看不同来源的定义时，经常看到$(x,y)\in f$和$f=(A,B,G),G\subseteq A\times B,(x,y)\in G$两种表示形式，有没有更准确的说法？各表示方法一般有什么适用范围吗？

APPSYZY

在数学中，关系（relation）可以用不同的方式表示，通常取决于上下文和偏好。两种常见的表示方法是元组和集合。

1. 元组表示：在这种表示中，关系通常被看作是从一个集合到另一个集合的元素对。例如，如果有一个关系 \( f \) 和一个元素对 \( (x, y) \)，那么 \( (x, y) \in f \) 表示 \( x \) 和 \( y \) 之间存在某种关系。这种表示对于理解函数和映射非常直观。

2. 集合表示：在集合表示中，关系被定义为三个部分的组合：两个集合 \( A \) 和 \( B \)，以及一个在这两个集合的笛卡尔积上的子集 \( G \)，即 \( f = (A, B, G) \)，其中 \( G \subseteq A \times B \)。这种表示更强调关系作为集合的结构，其中 \( (x, y) \in G \) 表示相同的关系。

没有哪一种表示更加“准确”，它们只是不同的观点。元组表示在讨论函数或映射时更为常见，而集合表示在讨论更一般的关系（如二元关系）时更常用。选择哪种表示取决于具体的数学背景和讨论的方便性。