如图，已知 m、n、r、θ，求圆面积。

TSC999 · Post time 2023-11-13 14:49

如下图，已知 m、n、r、θ，求圆面积。
求圆面积题图.png

kuing · Post time 2023-11-13 15:58

记圆半径为 `R`，则
\begin{align*}
a&=BC=\sqrt{n^2+r^2-2nr\cos\theta},\\
b&=AC=\sqrt{m^2+r^2+2mr\cos\theta},\\
\S{ABC}&=\frac12ch_c=\frac12cr\sin\theta,\\
R&=\frac{abc}{4\S{ABC}}=\frac{\sqrt{n^2+r^2-2nr\cos\theta}\sqrt{m^2+r^2+2mr\cos\theta}}{2r\sin\theta}.
\end{align*}

TSC999 · Post time 2023-11-13 17:21

本帖最后由 TSC999 于 2023-11-14 09:34 编辑 下面是不同方法得到的几个公式。kuign 的公式是最简的。前面两个公式也对，它们可以简化成 kuign 的最简公式。
第三个公式有问题。
圆面积哪个对.png

上面第一个公式可以化简成最简的 kuing 的公式：
公式化简.png

第一个公式是怎么来的？是用解析几何方法得到的，原帖见：
mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2059152&extra=page%3D1

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[几何] 如图，已知 m、n、r、θ，求圆面积。