8 个正数都大于等于 1，它们的和为 20，那么它们的积最小能小到多少呢？

TSC999

如果 8 个正数都大于等于 1，它们的和为 20，要使它们的积尽可能的小，最小能小到多少呢？

kuing

若有两个数 `>1`，不妨设 `a>1`, `b>1`，则令 `a'=1` 和 `b'=a+b-1`，有 `a'+b'=a+b` 且 `a'b'-ab=-(a-1)(b-1)<0`，所以将 `a`, `b` 变成 `a'`, `b'` 可使和不变而乘积更小。
因此对于原题，取最小时必定 7 个为 1，另一个为 13。