实现下面这个复数变换使用什么指令？

TSC999

上面两式是相等的。使用什么指令能把上面那个复数表达式变换成下面的式子呢？

kuing

乱试了一通，竟然出来了😁

1. z = Sqrt[-4 - 3 I] (-1)^(17/20) (1 + Sqrt[5]);
2. z // ComplexExpand;
3. {Re[%], Im[%]} // TrigToExp // FullSimplify

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输出的是实部和虎部：{-2 + Sqrt[5 + 2 Sqrt[5]], 1 + 2 Sqrt[5 + 2 Sqrt[5]]}

原理不明，也不知道有没有一般性😁

TSC999

这个话题的来源是下面这个几何题：
正五边形 OABCD 如下图，O 在坐标原点，A 点坐标为 a=-4+2I, 求 C 点的坐标。

采用 kuing 上述指令的程序图片是：

程序代码是：

1. Clear["Global`*"];(*以下 kOA、kAB、kBC 分别表示 OA、AB、BC 线段的复斜率*)
2. \!\(\*OverscriptBox[\(o\), \(_\)]\) = o = 0;  a = -4 + 2 I;
3. \!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) = -4 - 2 I;
4. kOA = E^(2 I (\[Pi] - ArcTan[2/4])); kOA = 0.6 - 0.8 I; kAB = kOA E^(2 I (3 \[Pi]/5)); kAB = (-(3/5) + (4 I)/5) Power[-1, (5)^-1];
5. kBC = kAB E^(2 I (3 \[Pi]/5));
6. k[a_, b_] := (a - b)/(\!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\)); (*复斜率定义*)
7. W1 = {b, \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\)} /. Simplify@Solve[{(a - o) (\!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(o\), \(_\)]\)) == (a - b) (\!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\)), k[a, b] == kAB}, {b, \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\)}] // Flatten;
8. b = Part[W1, 1]; \!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\) = Part[W1, 2];
9. W2 = {c, \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\)} /. Simplify@Solve[{(b - a) (\!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(a\), \(_\)]\)) == (b - c) (\!\(\*OverscriptBox[\(b\), \(_\)]\) - \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\)), k[b, c] == kBC}, {c, \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\)}] // Flatten;
10. c = Part[W2, 3]; \!\(\*OverscriptBox[\(c\), \(_\)]\) = Part[W2, 4];
11. c // ComplexExpand;
12. Print["C 点坐标为：", {Re[%], Im[%]} // TrigToExp // FullSimplify];

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hejoseph

复数开方本身是多值的，而Mathematica选择了其中的一个分支值作计算，结果并不具有普遍性，更加严重的情况有可能出现与实际要求的计算结果不符合的情况。

TSC999

hejoseph 发表于 2023-12-18 10:57
复数开方本身是多值的，而Mathematica选择了其中的一个分支值作计算，结果并不具有普遍性，更加严重的情况 ...

复数开方是多值的，因此在 mathematica 中规定了复数开方的主值概念。下面举两个例子说明：
第一个例子：

第二个例子：


因此，在 mathematica 中指望用 \(N[\sqrt[3]{-8}]\) 算出 -8 的立方根等于 -2 是不行的。应该用指令 CubeRoot[-8] 或 Surd[-8, 3] 才行。