cryptarithm

hbghlyj

cryptarithm是给出一个数学等式，其中数字被字母替换，其目的是恢复原始方程。
典型的示例是 SEND + MORE = MONEY

SEND + MORE = MONEY，为什么唯一解为 9567 + 1085 = 10652？

hbghlyj

首先，从第 5 列开始。由于 9999 + 9999 < 20000，所以 M = 1。

然后第 4 列。由于 999 + 999 < 2000，我们要么有 1 + S + 1 = O + 10，要么有 S + 1 = O + 10，这意味着 S = O + 8 或 S = O + 9，而 O = 0 或 1。由于 S 是个位数，而 M = 1，所以 O = 0。

在第 3 列中，由于 E 不可能等于 N，所以我们不可能有 E + 0 = N，因此我们必须有 1 + E + 0 = N。因此这一列不可能有进位，第 2 列一定有进位。

回到第 4 列（第 3 列没有进位），我们必须有 S + 1 = 10，这意味着 S = 9。

现在我们知道 1 + E = N，第二列一定有进位。因此，我们有两种情况： N + R = E + 10，或者 N + R + 1 = E + 10。在这两种情况下，我们都可以用 1 + E = N 来代替，得到 (1 + E) + R = E + 10 -> R = 9（但 9 已被占用），或者 1 + E + R + 1 = E + 10 -> R = 8。

现在，在个位中 D + E = Y，它必须有进位。由于 Y 不能为 0 或 1，我们需要 D + E ≥ 12。由于 S 和 R 取 9 和 8，我们可以得到 5 + 7 = 12 或 6 + 7 = 13。因此，要么 D = 7，要么 E = 7。

如果 E = 7，那么 E + 1 = N，所以 N = 8，这是不可能的，因为 R = 8。

如果 E = 6，那么 N = 7，这是不可能的，因为 D = 7。这意味着 D + E = 7 + 5 = 12，因此 Y = 2。

因此，我们已经解决了所有字母的问题！

SEND + MORE = 9567 + 1085 = 10652。

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http://mathforum.org/library/drmath/view/60417.html
Verbal artihmetic Wikipedia entry
https://en.wikipedia.org/wiki/Verbal_arithmetic#Solving_cryptarithms