求证切线斜率的倒数和为0

lemondian

这个命题如何证明：
若多项式函数$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n$有$n$个不同零点$x_1,x_2,\cdots x_n$，且$y=f(x)$在点$(x_i,f(x_i))$处切线的斜率为$k_i(i=1,2,\cdots ,n)$，则$\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}+\cdots \dfrac{1}{k_n}=0$。

睡神

这个好像是西西大神大学时期的一个猜想，不久后他给出了证明，记忆中我保存着，但一时没找到

睡神

找到了，在此楼搬个砖

kuing

睡神 发表于 2024-3-8 11:14
找到了，在此楼搬个砖

当时他在“不等式研究 QQ 群”里发的这猜想，解答是我写给他的，见《撸题集》P.912 题目 6.8.12