求射影变换将一内部点映为圆心且保持圆不变

hbghlyj

見Projective transformation that fixes the unit circle and sends a point to the origin
但是我自己想了一下，感觉可以这样：
点$A$为圆$\omega$的中心
点$B$在圆$\omega$内部
直径$CD$经过$B$
过$A$作弦$EF$垂直于$CD$
过$B$作弦$GH$垂直于$CD$
$FG,EH,CD$交于$S$
$T$是以$S$为中心的保持圆$\omega$ 的对合
则点$C\leftrightarrow D,E\leftrightarrow H,F\leftrightarrow G$
则$T$ 把点$B=GH\cap CD$映射到点$A=EF\cap CD$

hbghlyj

1#构造对吗？
发到 math.stackexchange.com/q/4877173 了