椭圆 共轭直径 四点共圆

hbghlyj

Online Preparation JEE Maths
$CPP'$ and $CDD'$ are conjugate diameters of an ellipse and $\alpha$ is the eccentric angles of $P$. Then
the eccentric angles of the point where the circle through $P,P',D$ again cuts the ellipse is $\pi/2-3\alpha$.

反过来叙述一下题： $P(a\cos(\alpha),b\sin(\alpha))$， $A(a\cos(\frac\pi2-3\alpha),b\sin(\frac\pi2-3\alpha))$， $PC$和$DC$是共轭直径， 则$PP'DA$共圆。

hbghlyj

If $\alpha,\beta,\gamma,\delta,$ be the eccentric angles of the four concyclic points on an ellipse, then
$$\alpha+\beta+\gamma+\delta=2n\pi$$
where $n$ is any integer.

这个结论，在以前的帖子中出现过吗？

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2024-3-21 12:28
$P(a\cos(\alpha),b\sin(\alpha))$，
$A(a\cos(\frac\pi2-3\alpha),b\sin(\frac\pi2-3\alpha))$，
$PC$和$DC$是共轭直径，
则$PP'DA$共圆。

用上面的结论很快就证出了：
$P$的eccentric angle是$\alpha$,
$P'$的eccentric angle是$\pi+\alpha$,
$D$的eccentric angle是$\frac\pi2+\alpha$,
$A$的eccentric angle是$\frac\pi2-3\alpha$,
因為$\alpha+(\pi+\alpha)+(\frac\pi2+\alpha)+(\frac\pi2-3\alpha)=2\pi$,
所以$PP'DA$共圆。