给定两个共轭半径Op,Oq，求作椭圆的主轴.
作法：在钝角POQ的内部OQ绕着O点旋转90°至Oq位置。确定Pq的中点M，以及直线Pq与以M为圆心，MO为半径的圆的交点H和K。这样，KP和HP等于椭圆的主轴长度之半，而直线OH和OK为椭圆主轴所在的直线。
证明：设椭圆方程为$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\tag1$$所给半径端点为P(x,y),Q(x',y')，由圆锥曲线第三定义(斜率乘积为定值)$$\frac yx·\frac{y'}{x'}=-\frac{b^2}{a^2}$$
QV为纵标线,以O为中心将△OQV旋转90°,到Oqv位置,直线Pq与x,y轴交于H,K,由20,Hq/HP=KP/Kq=a/b.∴(HP+Pq)/HP=(Kq+qP)/Kq,即HP=Kq,因此Pq和HK共中点M$$\therefore\frac{KP}{HP}=\frac ab\tag2$$设HK与x轴的夹角为v, cos v=x/KP, sin v=y/HP,$$\therefore\frac{x^2}{KP^2}+\frac{y^2}{HP^2}=1\tag3$$由(1)(2)(3)得KP=a,HP=b.
