正交圆 反演

hbghlyj

圆$d,e$与圆$c$正交，且圆$d,e$不相交。 任取点$A$，关于$d$反演到$dA$，再关于$e$反演到$edA$，过$A,dA,edA$的圆交$c$于$P,Q$， 求证：$P$关于$d$的反演点为$Q$，$P$关于$e$的反演点也为$Q$.

hbghlyj

我知道了。
使用「一个圆如果通过关于$d$反演的一对点，则与$d$正交」这个结论：
因为那个圆通过 $a,dA$ 所以与 $d$ 正交。因为那个圆通过 $dA,edA$ 所以与 $e$ 正交。所以那个圆与$d,e$都正交。而$c$也与$d,e$都正交。所以那个圆与$d,e$的交点就是$d,e$确定的共轴圆组中的两个点圆。