求顶角的范围

nttz

已知三角形ABC,底边BC的长是a，面积是s，能否求顶角A的范围以及最值条件？

kuing

那 BC 上的高 h = 2s/a ，即顶点 A 在与 BC 平行的一条直线上动，显然 AB=AC 时 A 最大，运动至无穷远时 A 趋向 0。

nttz

kuing 发表于 2024-5-4 11:38
那 BC 上的高 h = 2s/a ，即顶点 A 在与 BC 平行的一条直线上动，显然 AB=AC 时 A 最大，运动至无穷远时 A  ...

这个直觉，如何证明这个变化过程？

nttz

kuing 发表于 2024-5-4 11:38
那 BC 上的高 h = 2s/a ，即顶点 A 在与 BC 平行的一条直线上动，显然 AB=AC 时 A 最大，运动至无穷远时 A  ...

比如点A向两侧运动时角A的大小时递减的

kuing

nttz 发表于 2024-5-4 12:52
比如点A向两侧运动时角A的大小时递减的

如上图，有 $\angle BA'C<\angle BDC=\angle BAC$