蚂蚁折返的期望

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一个蚂蚁在单位立方体上以每秒1单位的速度沿棱走动，它从任一顶点起开始走动，假设每次蚂蚁到达顶点处后转向各方向继续运动的概率相同(允许后转折返走动),则其第一次重返起点所需用时间的数学期望为______

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记起点为 $P_0$，与起点距离为 $\sqrt k~(k=1,2,3)$ 的点为 $P_k$。

设 $E_k(k=0,1,2,3)$ 表示：从 $P_k$ 出发，第一次重返 $P_0$ 的用时期望。

则：$\begin{cases}E_0=1+E_1\\E_1=1+\dfrac23E_2\\E_2=1+\dfrac23E_1+\dfrac13E_3\\E_3=1+E_2\end{cases}$

解得：$\begin{cases}E_0=8\\E_1=7\\E_2=9\\E_3=10\end{cases}$

则答案为 $8$。

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一个(四维)蚂蚁在单位超正方体上以每秒1单位的速度沿棱走动，比如从(0,0,0,0)过一秒到(1,0,0,0),它从任一顶点起开始走动，假设每次蚂蚁到达顶点处后转向各方向继续运动的概率相同(允许后转折返走动),则其第一次重返起点所需用时间的数学期望为______

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17.有一只”高维度”蚂蚁.其在某一端点上时,会等概率地沿一条与此点相连的线段爬到另一个端点.例如图一,边长为1的正方形ABCD中,当蚂蚁在A点时,它有0.5的概率爬到B,也有0.5的概率爬到D.请完成以下三个小题:
(1)边长为1的正方形ABCD中,求蚂蚁从A出发,首次回到A点时,爬过的长度的期望.3分
(2) 边长为1的方格组成的方格条1×n, 蚂蚁从A(左上角)出发,首次回到A点时,爬过的长度的期望.7分
(3)蚂蚁从边长为1的n维(n≥3)立方体的某端点出发,首次回到这个端点时,爬过的长度的期望.7分