$x,y,z\in(0,1)$,求$x+y+z-xy-yz-zx$的上界

郝酒

RT,“取等条件”是x,y,z中有一个是1，两个是0或两个是1，一个是0.
答案给的求法是构造一个三角形面积的不等式，想问下有没有其他的办法.

kuing

$x+y+z-xy-yz-zx=1 - (1 - x) (1 - y) (1 - z) - x y z<1$

郝酒

感谢ku版

realnumber

多变量问题的一个通法,先固定其余字母,让尽可能少的变量变化,本题是一个,比如x变化,y,z先固定;那么会发现最多是x的一次函数,一次函数最值就在两端取到,代入x=0,1
得到y+z-yz与1-yz,分别继续这样操作

郝酒

realnumber 发表于 2024-5-26 06:07
多变量问题的一个通法,先固定其余字母,让尽可能少的变量变化,本题是一个,比如x变化,y,z先固定;那么会发现最 ...

谢谢realnumber，学到了。