三角形边的取值范围。

力工 · 发表于 2024-6-12 15:40

$\triangle ABC$的角$A=120\du$，求$\frac{bc-ab-ac}{a^2}$的取值范围。
这题转化为角，感觉有些变态，应该是我太弱。大佬们怎么处理最好？

kuing · 发表于 2024-6-12 16:02

三角形放大或缩小对于条件和所求均无影响，所以可以不妨设 `a=1`，则变成：
`b`, `c>0`, `b^2+bc+c^2=1`，求 `bc-b-c` 的范围。

力工 · 发表于 2024-6-12 16:20

kuing 发表于 2024-6-12 16:02
三角形放大或缩小对于条件和所求均无影响，所以可以不妨设 `a=1`，则变成：
`b`, `c>0`, `b^2+bc+c^2=1`， ...

按大佬的指点，确实化简要简单很多，但求范围还是没抓住窍门，仍难下去。

isee · 发表于 2024-6-12 16:45

本帖最后由 isee 于 2024-6-12 18:03 编辑

力工发表于 2024-6-12 16:20
按大佬的指点，确实化简要简单很多，但求范围还是没抓住窍门，仍难下去。 ...

一个范围较快的方向\[bc-b-c=(1-b)(1-c)-1.\]

另一个范围可能要把 b+c , bc 当做整体

力工 · 发表于 2024-6-12 18:37

力工发表于 2024-6-12 16:20
按大佬的指点，确实化简要简单很多，但求范围还是没抓住窍门，仍难下去。 ...

回过神来了，化为$(b+c)$的关系式。刚开始还在想化掉$bc$.

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[不等式] 三角形边的取值范围。