足够的$2\times2$缺角方格能覆盖$2n\times2n$缺一格棋盘，其中$3\nmid n$

abababa

将$2\times2$的纸牌剪去一格，称为L板，求证当$3\nmid n$时，能用足够多的L板无重叠地覆盖剪去任意一格的$2n\times 2n$的棋盘（称为2n阶缺格棋盘）。

这个我想用数学归纳法，$n=1,2$时能构造出来，假设$n=3k+1,3k+2$时命题都成立，需要证明的是$n=3k+4,3k+5$时命题都成立，但具体怎么证明呢？

Czhang271828

有人写过了. 讨论步骤多了一点. 不难.
math.ualberta.ca/~isaac/math222/w13/lec16.pdf

abababa

Czhang271828 发表于 2024-7-18 17:53
有人写过了. 讨论步骤多了一点. 不难.
https://www.math.ualberta.ca/~isaac/math222/w13/lec16.pdf ...

原来如此，拼两个对角正方形的时候也要留出一个缺格才行。

kuing

当 `n=3k+4` 时，在没有缺格的两条边上按下图（左）的方式覆盖，便可转化为 `n=3k+2`；
当 `n=3k+5` 时，在没有缺格的两条边上按下图（右）的方式覆盖，便可转化为 `n=3k+4`：

这样就可以归纳了吧🤔

abababa

kuing 发表于 2024-7-18 19:27
当 `n=3k+4` 时，在没有缺格的两条边上按下图（左）的方式覆盖，便可转化为 `n=3k+2`；
当 `n=3k+5` 时，在 ...

原来如此，6*2的容易，角上的那个不好拼。谢谢。