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本帖最后由 lemondian 于 2024-8-27 21:36 编辑 命题：设$a_i>0,\lambda _i>0(i=1,2,\cdots ,m),b_j>0,\mu_j>0(j=1,2,\cdots ,n)$。
则函数$f(x)=\sum_{i=1}^m\lambda _ia_i^x-\sum_{j=1}^n\mu_jb_j^x$在$(0,+\infty )$上单调递增的充要条件为$\dfrac{\prod_{i=1}^ma_i^{\lambda _i}}{\prod_{j=1}^nb_j^{\mu_j}}\geqslant 1$。
请问这个命题正确吗？
如果充要条件不正确，那充分条件是否正确？或者必要条件是否正确？
如果不正确，需要补充什么条件才正确呢？ |
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