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设 $ a(z) $ 和 $ b(z) $ 为两个多项式$$a(z)=a_0+\tbinom{n}{1}a_1 z+\tbinom{n}{2}a_2 z^2+\dots+a_n z^n ,$$$$b(z)=b_{0}+{\tbinom {n}{1}}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}b_{2}z^{2}+\dots +b_{n}z^{n} $$满足条件$$ a_{0}b_{n}-{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{n-1}+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{n-2}-\cdots +(-1)^{n}a_{n}b_{0}=0 $$如果两个多项式的零点都在单位圆内，那么它们的“组合”$$ c(z)=a_{0}b_{0}+{\tbinom {n}{1}}a_{1}b_{1}z+{\tbinom {n}{2}}a_{2}b_{2}z^{2}+\cdots +a_{n}b_{n}z^{n} $$的零点也在单位圆内。 |
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