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Diophantine Representation of the Set of Prime Numbers
素数集可以用多项式$>0$的公式表示
定理 1. 素数集与以下多项式当变量在非负整数范围内取值时所取的正值集相同：
$$\tag1\label1
\begin{aligned}
&(k+2)\left\{1-[w z+h+j-q]^2-[(g k+2 g+k+1) \cdot(h+j)+h-z]^2-[2 n+p+q+z-e]^2\right. \\
& -\left[16(k+1)^3 \cdot(k+2) \cdot(n+1)^2+1-f^2\right]^2-\left[e^3 \cdot(e+2)(a+1)^2+1-o^2\right]^2-\left[\left(a^2-1\right) y^2+1-x^2\right]^2 \\
& -\left[16 r^2 y^4\left(a^2-1\right)+1-u^2\right]^2-\left[\left(\left(a+u^2\left(u^2-a\right)\right)^2-1\right) \cdot(n+4 d y)^2+1-(x+c u)^2\right]^2-[n+l+v-y]^2 \\
& -\left[\left(a^2-1\right) l^2+1-m^2\right]^2-[a i+k+1-l-i]^2-\left[p+l(a-n-1)+b\left(2 a n+2 a-n^2-2 n-2\right)-m\right]^2 \\
& \left.-\left[q+y(a-p-1)+s\left(2 a p+2 a-p^2-2 p-2\right)-x\right]^2-\left[z+p l(a-p)+t\left(2 a p-p^2-1\right)-p m\right]^2\right\}
\end{aligned}
$$
\eqref{1} 是一个 26 个变量 $a, b, c, \ldots, z$ 的 25 次多项式。当这些变量代入为非负整数时，\eqref{1} 的正值恰好与所有素数的集合 $\{2,3,5, \ldots\}$ 完全一致。多项式 \eqref{1} 也会取负值，例如 $-76$. |
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