多项式方程组 求自由变量个数

hbghlyj

为什么多项式方程组$\cases{d_1 t_2=d_2\left(t_1-1\right)\\d_2=t_2\\f_1^2+f_2^2=t_3^2+t_4^2\\t_3 f_2=t_4 f_1\\\left(i_1-1\right)^2+i_2^2=\left(f_1-1\right)^2+f_2^2\\\left(f_1-1\right) i_2=f_2\left(i_1-1\right)\\\left(k_1-t_1\right)^2+\left(k_2-t_2\right)^2=\left(i_1-t_1\right)^2+\left(i_2-t_2\right)^2\\\left(k_1-t_1\right)\left(i_2-t_2\right)=\left(k_2-t_2\right)\left(i_1-t_1\right)}$的自由变量数是4呢？

这个例子出自On the Unavoidable Uncertainty of Truth in Dynamic Geometry Proving 4.2.2.

1. HilbertDimension(<(d1)*(t2)-d2*(t1-1),d2-t2,((f1-0)^2+(f2-0)^2)-
2. ((t3-0)^2+(t4-0)^2), (t3-0)*(f2-0)-(t4-0)*(f1-0),((i1-1)^2+(i2)
3. ^2)-((f1-1)^2+(f2)^2), (f1-1)*(i2-0)-(f2-0)*(i1-1), ((k1-t1)^2+
4. (k2-t2)^2)-((i1-t1)^2+(i2-t2)^2), (k1-t1)*(i2-t2)-(k2-t2)*(i1-
5. t1)>,{t1,t2,t3,t4, d1,d2, f1,f2, i1,i2,k1,k2});

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输出4，为什么呢？