$\sin(π/k)$、$\tan(π/k)$的代数次数

hbghlyj

1. Table[ResourceFunction["RootDegree"][Sin[π/k]], {k, 3, 20}]

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$\{2,2,4,1,6,4,6,2,10,4,12,3,8,8,16,3,18,8\}$

1. Table[ResourceFunction["RootDegree"][Tan[π/k]], {k, 3, 20}]

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$\{2,1,4,2,6,2,6,4,10,2,12,6,8,4,16,6,18,4\}$
有何规律

ljh25252

好像没啥规律，一个是A055035、另一个是A089929

hbghlyj

ljh25252 发表于 2024-12-27 02:22
一个是A055035

如何证明A055035的通项公式是a(n)=phi(n)/(1, 1, 2, 1 for n=0, 1, 2, 3 mod 4) for n>2

hbghlyj

ljh25252 发表于 2024-12-27 02:22
另一个是A089929

如何证明A089929的通项公式是a(n)=phi(n/gcd(n, 2))