四个不被3整除的整数，它们能够用加减法得出一个9的倍数

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对于四个不被3整除的整数，它们能够用加减法得出一个9的倍数 等价于 不存在a使得其中恰好三个数模9在{a,9-a}里。
如1 4 7 8可以：-1+4+7+8=18
但1 1 2 8不行

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Python

1. from itertools import product
2. from collections import Counter
4. def is_valid_tuple(t):
5.     for signs in product([-1, 1], repeat=4):
6.         if sum(sign * num for sign, num in zip(signs, t)) % 9 == 0:
7.             return True
8.     return False
10. def has_one_number_appearing_three_times(t):
11.     transformed = [abs((x + 4) % 9 - 4) for x in t]
12.     counts = Counter(transformed)
13.     return 3 in counts.values() and len(counts) == 2
15. for t in product((1,2,4,5,7,8), repeat=4):
16.     if is_valid_tuple(t) == has_one_number_appearing_three_times(t):
17.         print(t, 'failed')
19. print('done')

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验证完毕！没有反例。

请问如何证明呢？

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题中的数4、3、9可以换成其他数吗？