已知$0<x<1$，且$\dfrac{1+x}{1-x}=\ln\dfrac{1}{x}$，求$\dfrac{1}{x}-x$。

lemondian

已知$0<x<1$，且$\dfrac{1+x}{1-x}=\ln\dfrac{1}{x}$，求$\dfrac{1}{x}-x$的值。

hejoseph

ln应输入\ln
另外这个问题确定有精确结果？如果 $x$ 是代数数，$(1+x)/(1-x)$ 就是代数数，而 $\ln(1/x)$ 除了 $x=1$ 以外都是超越数，方程不可能成立。如果 $x$ 是 $e^\alpha$ 之类的数，其中 $\alpha$ 是不为 0 的代数数，同样方程也是不成立的。因此可知 $1/x-x$ 不可能为任何代数数。
那个方程解的近似值是 0.213652，此时 $1/x-x$ 的近似值是 4.46685，看不出是什么特殊的数值。