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拉马努金机器

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hbghlyj 发表于 2025-1-19 19:56 |阅读模式
观点180:拉马努金机器是数学再次成为科学(并再次有趣)的先兆!

作者:Doron Zeilberger

写于:2021年2月16日

上周,惊人的拉马努金机器的报道出现在“顶级科学期刊”《自然》上。 数学很少在《自然》上发表,事实上,“官方”将其归类为人工智能。但这是最好的数学,最好的种类,实验数学

一些反对者,我不会提名字(提示:他有一个同样聪明的兄弟),甚至称其为“智力欺诈”,并声称“没有新东西”, “这一切都源于高斯和欧拉”。这让我想起了一个笑话

A:我的狗会下棋

B:哇,他是个天才!

A:不完全是,我大多数时候都能赢他

这里有一台机器,在没有任何先验知识的情况下重新发现了一些欧拉和高斯花了一些努力才找到的东西。

此外,这位轻蔑的“高雅”数论学家并不完全正确,拉马努金机器提出的一些猜想是新的,而且有些,我认为,仍然未被证明。为了证明他的观点,上述提到的聪明兄弟挑选了一个被标记为“未证明”的“随机”发现,并着手证明它。这个证明远非平凡,并且使用了一些相当复杂的分析。这让我想起了另一个笑话

一位数学教授在讲座中说“某某是显而易见的”。一名学生问他“为什么显而易见?”教授思考了很久,无法回答。然后他离开了房间,两小时后回来,说“确实显而易见”,然后在黑板上写满了长篇解释。

另一位反对者是我的一个好敌友,他也将保持匿名,他声称称其为“拉马努金机器”是“夸大其词”。我不同意!拉马努金会喜欢它的,而且这台机器正是拉马努金擅长的,提出有趣的猜想(大多数他没有费心去证明,留给了布鲁斯·伯恩特和他的学生们)。同一个敌友还声称拉马努金机器提出的猜想“没有提供任何见解”。也许吧,但它们提供了更重要的东西,它们提供了元见解

拉马努金机器的伟大意义,以及我为什么如此喜欢它,是因为它是做数学的一种新方式的先兆。一种新的方法论,甚至是意识形态,如果你愿意的话,是一种新的宗教,来取代当前令人望而生畏、令人生畏、精英主义的“主流纯数学”,上述提到的兄弟是其祭司之一。 拉马努金机器是

  • 实验性的
  • 具体的
  • 算法的
  • 计算的

换句话说,它很有趣!这种方法论将在五十年内使《数学年刊》上的大多数论文过时。

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 楼主| hbghlyj 发表于 2025-1-19 20:11
拉马努金机是一款专门的软件包,由以色列理工学院的科学家团队开发,用于发现数学中的新公式。它以印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金的名字命名,因为它据说模仿了拉马努金在发现数百个公式时的思维过程。该机器已经产生了几种以某些最重要的数学常数(如 $e$ 和 $π$)为表达式的连分数展开形式的猜想。其中一些由拉马努金机产生的猜想后来被证明是正确的。其他的仍然是猜想。该软件由以色列理工学院的一组本科生在电气工程系成员 Ido Kaminer 的指导下构思和开发。该机器的详细信息于 2021 年 2 月 3 日在《自然》杂志上在线发表。

根据拉马努金数学专家乔治·安德鲁斯的说法,尽管拉马努金机产生的一些结果令人惊叹且难以证明,但这些结果并没有达到拉马努金的水平,因此称该软件为拉马努金机有点离谱。以色列数学家 Doron Zeilberger 认为,拉马努金机是数学新方法论的先驱。

拉马努金机发现的公式
以下是一些由拉马努金机发现并后来被证明是正确的公式:

$ {\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}} $
$ {\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{8-{_{\ddots }}}}}}}}}} $
以下是一些由拉马努金机猜测但其真伪尚未确定的许多公式之一:

$ {\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 2^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}} $
$ {\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}} $
在最后一个表达式中,数字 4、14、30、52,……由序列 $ a_{n}=3n^{2}+7n+4 $ 定义,其中 $ n=0,1,2,3,\ldots $,数字 8、72、288、800,……由公式 $ b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2} $ 生成,其中 $ n=1,2,3\ldots $。

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