|
|
baaltii1.livejournal.com/632613.html
@baaltii1 发表于 2015 年 6 月 30 日
我们写了一篇论文 arxiv.org/abs/1506.08324，这篇论文对我来说比关于球面群的论文更重要。事情是这样的。很久以前，大约 10 年前，人们提出了这样的想法：我们在维度因子中看到的 2 扭转与球面同伦群中存在的扭转相同。然后我试图理解“维度因子是广义 Gurevich 同态的核”，但一切都变得过于推测。并且，2 扭转连接的想法通常看起来像是一种不正确的精神分裂症联想。
有两种类似的现象你经常会遇到，你很想把它们联系起来。早上飞到你家的鸽子数量和你去地铁站乘坐的小巴数量。美元汇率和你自己的体重。如果将其连接到一个系统中，则大多数情况下它是“错误联想空间”的连接，并成为畸形意识的食物。
现在我将告诉你更多。在群环理论中几乎没有来自外部的方法。这是一个巨大的领域，拥有许多精妙的技巧和概念。其中一个基本问题是对由双边理想切出的子群的描述。给定一个理想，我们看它在群 G\cap(1+ideal) 中切出什么。得到的答案相当复杂，例如：如果 RF\cap (1+ffr)=[R\cap F', R\cap F'][R,R,R] 是 Fox 问题最简单的情况。
这就是我们手指上的结果。取任意群G和三个正规子群R、S、T。让我们看一下 Z[G] 中对应的理想 r,s,t。我们制作一个三重换向器 ||R,S,T||以及理想的三重积 ||r,s,t||。问题是，||r,s,t|| 是否正确？精确切出 ||R,S,T||?对于两个子组来说这确实如此，但对于三个子组来说却不成立。但事实证明，因子 G\cap (1+||r,s,t||) 由 ||R,S,T|| - 始终只需 2 次旋转。
该文档完全是同伦的！我们在单纯环类别、束立方体等中使用交叉立方体。对于某个 X，这个 2-扭转位于 Gurevich 同源 \pi_2(\Omega X) ---> H_2(\Omega X) 的核中。X 是由 G、R、S、T 构造的八个分类空间的同伦推出图。
对于任何连通空间 X，Gurevich 同源论 \pi_2(\Omega X) ---> H_2(\Omega X) 的核始终只是一个 2-扭转。只是内核 \pi_3(X) ---> H_3(X) 可以是任何东西，并且经过这样的循环。
具有讽刺意味的是，第一个考虑因素非平凡的例子是使用 K 理论发明的。核 K_3(Z) = Z/48 ---> H_3(SL(Z)) = Z/24 是 Z/2，并且这个 Z/2 很好地实现为 G、R、S、T 的某个选择的广义尺寸因子。
所以，一切终于成功了！广义维数子群中的 2-扭转与广义 Hurewicz 同态中的 2-扭转完全相同。用完全不同领域的方法解决了群环中的字母、文字、缩写的问题！该领域先前的研究 arxiv.org/abs/1506.02124 - 属于不同类型，结果表明导出的函子位于广义维度因子内 - 同样出乎意料且很漂亮，但更酷的直接连接文本 --- 空间 --- 具有关于群环的明确结果的文本，但不清楚如何组合。
标签：同伦 |
|
