椭圆与直线

史嘉 · 发表于 2014-1-19 21:22

过长轴一焦点的直线l，若红色/黑色=定值，直线l定吗？
过长轴一定点的直线l，若红色/黑色=定值，直线l定吗？

史嘉 · 发表于 2014-1-19 21:24

回复 1# 史嘉

过长轴一焦点的直线l，若红色/黑色=定值，直线l定？
过长轴一定点的直线l，若红色/黑色=定值，直线l定？
应该定，没证明。

其妙 · 发表于 2014-1-19 22:18

回复 2# 史嘉
极坐标吧，

爪机专用 · 发表于 2014-1-20 02:01

过焦点时，用第二定义或者焦半径公式等等方法都可以证明那个比值关于倾斜角单调。
而当直线过椭圆长轴上非焦点非顶点且非椭圆中心的定点时，总能通过伸缩变换使之变成过焦点，而伸缩时那个比值不变，因此仍然是单调的，故命题成立。

史嘉 · 发表于 2014-1-20 09:05

极坐标，第二定义，好思路。
谢谢“其妙”和“爪机专用”两位先生！

乌贼 · 发表于 2014-1-20 21:03

回复 5# 史嘉
是一位

爪机专用 · 发表于 2014-1-20 21:19

回复 6# 乌贼
??? 什么啊

其妙 · 发表于 2014-1-20 21:20

回复 6# 乌贼
三人行，必有我师焉

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[几何] 椭圆与直线