多次方程组求值

goft

来自：tieba.baidu.com/p/2824016584?pn=1

$3x^3+4y^3=7$, $4x^4+3y^4=16$，求 $x+y$

Tesla35

这题不是海叉还是幻幻问过吗。

goft

这题不是海叉还是幻幻问过吗。
Tesla35 发表于 2014-1-25 12:43

你来个链接看看。

kuing

设 x+y=s，则 s 是方程 819447 - 537600 s - 8998752 s^2 + 3291428 s^3 + 22132992 s^4 - 17875200 s^5 + 3163146 s^6 + 1042512 s^8 - 437500 s^9 + 18571 s^12=0 的根

goft

本题可以转化为
$x^3+y^3=1,x^4+y^4=\frac{16}{7}，$,求$x+y$的值.

其妙

回复 9# goft
这个的话就简单了，至少是思路简单
加群没？

kuing

本题可以转化为
$x^3+y^3=1,x^4+y^4=\frac{16}{7}，$,求$x+y$的值.
goft 发表于 2014-1-25 18:05

怎么转化的？没看出来

goft

原来的式子相加相减即可得方程的根关于y=x对称

爪机专用

原来的式子相加相减即可得方程的根关于y=x对称
goft 发表于 2014-1-25 19:23

不见得有对称性啊

其妙

goft在人教的特点是只喜欢说思路，而且思路特简略。

爪机专用

回复 14# 其妙
只说思路也是好的，但前提是经过深思熟虑或者动过笔。

kuing

用软件硬解出 x,y，就两个实数解的数值来看也看不出有什么对称性

goft

是我计算错误了，
如果改成我的题目，该题能解吗？

kuing

是我计算错误了，
如果改成我的题目，该题能解吗？
goft 发表于 2014-1-26 14:33

能，设 $x+y=p$, $xy=q$，则 $1=x^3+y^3=p(p^2-3q)$, $16/7=x^4+y^4=(p^2-2q)^2-2q^2$，消去 $q$ 即得 $7p^6-56p^3+144p^2-14=0$，代卡当公式。

kuing

回复 18# kuing

擦，后面搞错了，看错次数，不能用卡当公式…………那就是还是不能解

kuing

这道题最近一个星期内在人教群里连续出现三次，真搞不懂为毛这题突然又被炒了起来。

又话说，刚才在群里看到一个逗比解法：

不知是哪个逗比想出来的解法，回代(1)式检验都知道明显矛盾啦。

如果这个解法的逻辑行得通，那么方程组 $\led x^2+y^2&=1,\\ x^3+y^3&=1\endled$ 写成 $\led x^2+y^2&=1,\\ x\cdot x^2+y\cdot y^2&=1\endled$ 对比岂不是直接得到 $\led x&=1,\\ y&=1\endled$？

不过讲开又讲，这该怎么跟写此解法的人解释其错误原因？

其妙

回复 20# kuing
怎么解释的出来？

kuing

回复 21# 其妙

我也没打算去解释……