一道函数题，很纠结，发出来，请大家看看

踏歌而来

$已知f(x)=\frac{x}{x-a}(x≠a)．$
$（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；$
$（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．$

按照 增减性的定义，我能够很轻易地证明，也能求出a的取值范围。
我的解答同 如下链接的解答：
jyeoo.com/math2/ques/detail/b953caf1-4766-439a-9d83-5e7b671101f0

用 导数 是解这一类题的 又一种 方法。
用这种方法解答第二问的时候，我的解答结果是a>0，但显然是错的。
按理说，我的答案应该是对的。
然后我查了一下 网上，我也找到了 两个链接，但看了后，还是没看明白：
wenwen.soso.com/z/q277965179.htm
zhidao.baidu.com/link?url=ZYP0-1J7w7tbk2JtNCB7Ebx6fnDxlvNNBWor-3 ... EwwNWC1OeeAa6fLsScj_

这到底是怎么回事呢？

isee

不发具体的过程，怎么能指出楼主错在哪儿？


不过，如果求导要考虑定义域；$(1,+\infty)\subseteq(a,+\infty)$。








原来第二个链接已经说得很清楚了

战巡

回复 1# 踏歌而来


............
楼主是老师吧？看来之前学的高数都忘光了.......

单调性这种问题，如果函数连续且可导，那什么都好说，直接导数恒非正或恒非负就行了
一旦出现不可导、不连续之类的点你就得小心，尤其是无穷间断点的两端，很有可能是分段单调的，但总体并不单调
可去间断点基本上可以忽略，没什么影响
跳跃间断点是要检查的，如果跳的方向与单调方向一致，那无所谓，一旦不一致，就会出问题
震荡间断点无需研究，出现了震荡本来就不可能是单调的

踏歌而来

回复 2# isee


(1,+∞)⊆(a,+∞) 。

第二个链接说得那么多，还不如你写的这一个表达式。

你是我的第二个偶像。

踏歌而来

回复 3# 战巡

是的，我是老师。
高数忘了，看了你说的间断点，我才忽然想起，是要考虑这个问题。
佩服，你是我的第三个偶像。

谢谢！

isee

回复 4# 踏歌而来


    除了我，其他的人其实都是“神”级别的

其妙

第一个是k大师吧