请教大家 关于函数的一个概念

踏歌而来

已知f(x)＝x＋1，如何在直角坐标系内作 f(x＋1)的图？

有人说将f(x)图象向左平移一个单位，这也是书上说的。
如果是这样的话，解析式是f(x+1)=x+2，还是f(x+1)=x+1？

也有书上间接说f(x+1)向右平移一个单位，比如，有道题说f(x+1)是奇函数，也就是f(x+1)=-f(-x+1)，
这样x取0时，f(1)=-f(1)，f(1)=0，图象关于（1，0）对称。一般的奇函数都是关于(0，0)对称，这时的f(x+1)不是跑到右边了吗？


f(x+1)到底在直角坐标系里如何作图，是f(x)向右平移，还是f(x)向左平移？
如果f(x+1)=x，那么f(x)等于什么？，如果f(x)=x，那么f(x+1)又是什么？
这样的两个相关问题，我有点糊涂。

这类问题网上问得也多，下面有几个链接：
zhidao.baidu.com/link?url=BjHdhrfC3GW4D3F7XICfJ4E1a4ikK8OQORrplB ... ub56f492tRKytGTf0gtK
wenwen.soso.com/z/q132265995.htm
zhidao.baidu.com/link?url=-5BaOrxBk9Pcwra0ynX6bf7lij0-E3zcMNGC-n ... v8DJT0TLLOrDyXlkdGGa
wenwen.soso.com/z/q325150381.htm
gzsx.cooco.net.cn/testdetail/346833/

爪机专用

你到底是老师还是学生? 是高中生还是初中生?

踏歌而来

为什么 若f(x-2)=f(2-x)，y=f(x)的图象关于直线x=2对称？
我认为，这个问题本身就是错误的，但却有不少人还去回答这个问题。

我认为这个问题本身有问题的原因在于：
f(x-2)=f(2-x),可以得到f(x)=f(-x)，这样关于直线x=0对称。也可以通过带入值判定，当x=1，会有f(-1)=f(1)，当x=2时，f(0)=f(0)，当x=3时，f(1)=f(-1)，当x=4时，f(2)=f(-2)。这里的f（x）就是f(-1)、f（0）、f（1）、f（2）、f（-2）。f（1）=f(-1)对称轴为x=0，f（2）=f（-2)对称轴也是x=0。

问题链接如下：
wenwen.soso.com/z/q325150381.htm

就是这个问题才让我对书本上所说“左加右减，上加下减”产生了怀疑。
后来又碰到不少这样的题目。

爪机专用

。。。。。。
那你应该好好补补高一数学，或者你也请一个家教教教你，然后你再教别人。

战巡

回复 1# 踏歌而来


估计你中学、大学学过的函数概念全忘光了
而且估计你太过依赖参考书和参考答案，缺乏自己的理解
难道不知道这年头很多参考书和答案是坑么？

我就不明白，干嘛要“有人说”、“有人说”的，带几个数试试不就知道了？真理又不会因为不承认的人多而变成谬论
$f(x)=x+1$，这里面$x$不过是个代号，不管什么东西放进去，它都是这么回事，$f()$就是一个映射方式的表示而已，你愿意的话可以把$x$换成别的东西，比如$f(?)=?+1$，甚至$f(草泥马)=草泥马+1$
所以显然$f(x+1)=(x+1)+1=x+2$，毋庸置疑
至于什么左移右移，根本不重要，表达式都出来了，该怎么画一目了然

至于你说的所谓$f(x+1)$是奇函数，实际上并非指$f()$这个映射所构成的函数为奇函数，而是$g(x)=f(x+1)$为奇函数，所以才有$f(x+1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x+1)$
同理，不要纠结什么左移右移，表达式才是关键

最后那个题确实是错的，估计是抄错造成的，实际应为$f(2+x)=f(2-x)$，这就有关于$x=2$对称

踏歌而来

有下列几个函数：

① f(x)=x与f(x+1)=x+1
② f(x)=x+1与f(x+1)=x+1

如果x轴对应f(x)的自变量，那么哪个对应f(x+1)中的（x＋1）呢，这才是我困惑的真正原因，所以想请大家帮我画一张f(x+1)=x+1的图象。

我画出了f(x)=x、f(x)=x+1，那我该怎么画f(x+1)=x+1呢？

kuing

唉……

战巡

回复 6# 踏歌而来


唉......+∞

感觉楼主对数学这方面的理解还停留在感性与直觉的阶段，科学素养有待提高

前面都说了，$f()$只是一种映射的表达方式，$f(x+1)=x+1$和$f(x)=x$没有多大区别，只是$x$的定义改变了而已，映射方式又不改变
就图像而言$f(x)=x$和$f(x+1)=x+1$是完全重合的，看不出差异，你非要看出区别的话，可以给$x$加上范围，比如$x\in[-1,1]$，那么$f(x)=x$就是从$(-1,-1)$到$(1,1)$的线段，$f(x+1)=x+1$变成$(0,0)$到$(2,2)$的线段

其妙

唉……
kuing 发表于 2014-3-31 14:41

请问，天塌下来的时候，人们该怎样自我保护？

爪机专用

回复 9# 其妙

啥意思

踏歌而来

回复 8# 战巡

是的，我也感觉到f(x+1)=x+1与f(x)=x是一致的。
我一直认为在描述上存在一个悖论：f(x+1)与f(x)既是一致的，又是不一致的。从你的看法上，进一步验证我的感觉：在作图上一致，在意义上不一致。我们在说f(x+1)时通常是指f(x)图象向左平移了一下。

我认为，当没有给出表达式时，f(x+1)是指f(x)图象向左移动了一个单位。
如果给出了f(x)表达式，如f(x)=x，表示向左平移就应该用f(x)=x+1，而不是f(x+1)=x+1。也就是说，f(x)=x+1，就是指f(x+1)。也就是说，形式上是f，事实上已经变成了其他映射。这样理解就达到表达式和图片的一致了。

顺便说一下,我是有自己独立思考的。比如，出错的那道题中的评论就是我今天写的，后来转述到了3楼上。只是写完了以后，我对自己的意见又产生了怀疑，因为在那道题的解答中有两个是来自数学团队的。

谢谢您的回答！

踏歌而来

要是有人问f(x)=x，f(x+1)＝？

经过与战巡的讨论，现在可以这样解答：
分两种情况：
① f(x+1)=x+1   （恒等变换）
② f(x+1)=x+2   （向左平移）

f(x)=x与f(x+1)=x+1的区别仅在于 x的取值范围相差1。

这样就回答了我在第一楼所题的问题。

其妙

回复  其妙

啥意思
爪机专用 发表于 2014-3-31 22:46

没意思，就是我问的问题你能不能回答？

踏歌而来

该贴 含有 错误的内容，翻看后，再转到下面的帖子，就既知道了问题的来龙去脉又知晓了最终结果。

https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=2603&extra=page%3D1%26amp%3Bfilter%3Dtype%26amp%3Btypeid%3D3

郝酒

问题我觉得出在把
$y=f(x+1)$看成是关于哪个变量的函数。
书上是直接豁过去了，事实上我们在说$y=f(x+1)$时一般指这个解析式关于自变量$x$的函数$y=g(x)\color{red}{(=f(x+1))}$