来自人教证垂直

乌贼 · 发表于 2014-4-26 00:49

$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ,\angle B=30^\circ,AO=OP=PB$，以$O$为圆心，$OA$为半径作圆分别交$AC、BC$于点$D、E$，连接$AE、CD$，$F$为$AE、CD$交点。求证：$CF\perp AE$。

乌贼 · 发表于 2014-4-26 03:01

有没有简单方法

细线都是等边三角形，易证$AN,BD,EP$交于一点$K$且交点平分三线段，$AG$
平分$MN、DK$，有$CF//MP$……

其妙 · 发表于 2014-4-26 12:41

回复 2# 乌贼
牛！这个图的这种辅助线你也想得出来呀？

乌贼 · 发表于 2014-4-26 13:46

回复 3# 其妙

，只能简化成这样了……
同颜色的三角形全等，$ADMN$为平行四边形，$FN=\dfrac{FB}3,CE=\dfrac{CB}3$，$CF//EP$……

乌贼 · 发表于 2014-4-26 16:02

乌贼 · 发表于 2014-4-27 02:52

等边三角形的一点与另两点上的高的中点之延长线把对边分成三等分。

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