设n阶方阵A、B正定，求证：A+B正定

其妙

设n阶方阵A、B正定，求证：A+B正定。
这个公式谁能用latex输入？

kuing

无能为力，因为连概念也没有……方阵的正定是啥意思

其妙

这里有概念和判定定理吧：
baike.baidu.com/link?url=eVG6tIPwYDoDlmFKT4eokNeHGhAwoOBkN6VSGJt0fyhQCb8V_Lxo-dp9mBCJsiHi
这里也有(似乎容易理解些)：
wenku.baidu.com/link?url=_kFbOrd3TFg5YfRo9G6zL3L1p_Jswf1BsiWgz5x ... xdZ-6ba2-hwJHprkNmt7

kuing

我基础约为0……闪走……
不过latex输入不成问题[得意]

战巡

回复 1# 其妙


这不是挺显然的么........
$A,B$正定，则对任意非零列向量$z$有$z^TAz>0, z^TBz>0$
显然$z^T(A+B)z=z^TAz+z^TBz>0$

其妙

回复 5# 战巡
，的确很简单，例如：
zhidao.baidu.com/link?url=qem299jhd3jWEeOQAq7m_bi5xG3_eBLJqrg0zZ ... yLP37LXml_Fo7RPbX7ma

hbghlyj

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如果$M$、$N$是正定阵，那么和$M+N$、乘积$MNM$与$NMN$都是正定的。如果$MN=NM$，那么$MN$仍是正定阵。