江主席出的题：五角星五个外接圆的交点，都在同一个圆上

isee · 发表于 2013-9-22 17:03

江主席出的几何题：推证五角星的五个外接圆形的相交点，都是在同一个圆形上。

题目的背景：直接搜那一段文字即可了解到。

配图如下五个外接圆的外交点($A_1B_1C_1D_1E_1$)共圆：

这里的五角星是随便的一个五角星，非指定正五角星。

kuing · 发表于 2013-9-22 17:11

有推广：tieba.baidu.com/f?kz=301496428●●● 五点共圆问题 & Clifford 链定理 ●●●（ppt转）

kuing · 发表于 2013-9-22 17:27

翻了下以前的截图存档，居然我以前也证过它

isee · 发表于 2013-9-22 17:27

有推广：●●● 五点共圆问题 & Clifford 链定理 ●●●（ppt转）
kuing 发表于 2013-9-22 17:11

主要目的是介绍一下，这个链接似乎到位。

江主席提出的时候是2000年……

isee · 发表于 2013-9-22 17:37

翻了下以前的截图存档，居然我以前也证过它
kuing 发表于 2013-9-22 17:27

不奇怪，著名命题，只是相对图繁复，少见一些。

所以换了在外面一个所有人都能玩的几何小证题。

史嘉 · 发表于 2013-9-23 09:39

回复 4# isee

看看彭翕成的《师从张景中》可以知道之间的趣事。

青青子衿 · 发表于 2014-6-21 16:21

主要目的是介绍一下，这个链接似乎到位。
江主席提出的时候是2000年…… ...
isee 发表于 2013-9-22 17:27

wenku.baidu.com/link?url=7lx0nFgX43dPe3oTm2Odv7QqM_Y2XHEDNGpjkx8 ... R-H70FgevQNhD8uxP5YS
还有更到位的！

hbghlyj · 发表于 2019-10-17 22:51

本帖最后由 hbghlyj 于 2024-12-28 21:45 编辑

isee 发表于 2013-9-22 09:27
江主席提出的时候是2000年…… ...

但MathWorld说是1999年：

This theorem is sometimes referred to as Jiang Zemin's problem, as this former president of China talked about the theorem in the end of 1999 as he visited Macau.

另外此题也不是江泽民最先提出的，只是他在张景中的书《计算机怎样解几何题谈谈自动推理》中看到的。
江泽民说：“你写的《计算机怎样解几何题》一书，我经常会看看。平时工作太忙，看看这些书可以当作一种很好的休息。我以前也教过职业学校的几何课程，也是个几何爱好者...”

hbghlyj · 发表于 2022-3-24 11:53

本帖最后由 hbghlyj 于 2024-12-28 21:41 编辑 圆内接五边形ABCDE，直线AB,CD;AB,DE...交于点F,G,H,I,J，△ADF,△BDG...的外接圆交于点K,L,M,N,P，求证：点K,L,M,N,P共圆

hbghlyj · 发表于 2024-12-29 05:41

hbghlyj 发表于 2022-3-24 03:53
圆内接五边形ABCDE，直线AB,CD;AB,DE...交于点F,G,H,I,J，△ADF,△BDG...的外接圆交于点K,L,M,N,P，求证： ...

Takada's Theorem
Certain Theorems On Pentagons.pdf

math.stackexchange.com/questions/1806652/five-points-concyclic-on-cyclic-pentagon

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[几何] 江主席出的题：五角星五个外接圆的交点，都在同一个圆上