请教几个不等式

等待hxh

（目前本人在学证一些初级不等式，遇到无理式和分式不等式，总不得法，希望高手指点）

kuing

第一题是名题，参见《数学空间》2013 年第 4 期（总第 14 期）P34~35

其妙

第一题：blog.sina.com.cn/s/blog_5618e6650101rqkl.html

kuing

回复 3# 其妙

不会吧，那啥……名题都不知道？……

其妙

回复 4# kuing
那么多博友都没有证明出来，足见此题好厉害！好难！

等待hxh

回复 2# kuing

请问kuing，下载数学空间地址是？

爪机专用

回复 6# 等待hxh

本论坛首页友情链接有数学空间链接，里面所有期都有PDF下载

kuing

第二题我证得比较难看，后面用了pqr不等式，明天再研究下，先睡一觉……

睡仙

第一个我前天晚上又弄出一个新证明，第二个简单。第三个前些天整理了许多类似的，不知这个是否强些。

其妙

第一个我前天晚上又弄出一个新证明，第二个简单。第三个前些天整理了许多类似的，不知这个是否强些。 ...
睡仙 发表于 2014-6-13 07:33

等待hxh

能否给出证明过程呀？

其妙

能否给出证明过程呀？
等待hxh 发表于 2014-6-13 15:26

睡仙怎么会给你过程呀？

等待hxh

回复 12# 其妙
县长一般只评论，不给证明过程吧

其妙

回复 13# 等待hxh
嘿嘿！你也认识大名鼎鼎的县长呀！

kuing

回复 13# 等待hxh

有加强式
\[\sum\sqrt{\frac{(b+c)(c+a)}{ab}}\geqslant\frac{16(a+b+c)^3}{9(a+b)(b+c)(c+a)},\]
更强的
\[\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{abc}+9}\geqslant\frac{16(a+b+c)^3}{9(a+b)(b+c)(c+a)},\]
前晚我用pqr证的就是这个，相应代换代入后展开就行，比较暴力，还没想到什么好办法。

其妙

回复 15# kuing
和内切圆代换的三角不等式有关么？