试求最小值

reny

已知正数$x,y,z$满足$x+y+z=1$，试求$\dfrac{x}{xy+1}+\dfrac{y}{yz+1}+\dfrac{z}{zx+1}$的最小值.

kuing

下确界为
\[\frac{7}{15}+\frac{8\sqrt{34}}{15}\cos\left(\frac\pi3+\frac13\arctan\frac{555\sqrt{111}}{2461}\right) \approx 0.8784.\]
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