$\sqrt{（x-1）^2+(y-3)^2}的最大值是多少$

踏歌而来

$已知实数x、y满足（x+y）^2+y^2=1/4，则\sqrt{（x-1）^2+(y-3)^2}的最大值是多少?$

kuing

放弃

caijinzhi

这是个椭圆，用几何意义做。

kuing

回复 3# caijinzhi

请动手

reny

回复 1# 踏歌而来
原问题转化为
$已知m^2+n^2=\dfrac1 4,求$
$$\sqrt{n^2-2mn-2m-4n+\dfrac{41}{4}}$$
的最大值.(似乎破坏了其本意)
$Mathematical$求得，其最大值为$\dfrac{5\sqrt{2}}{ 2}$，当$m=0,n=-\dfrac1 2$时取等（怎么代数求证？）
几何意义如下：可求出$\tan\theta=\dfrac{1\pm\sqrt5}{2}$,其中$\theta$为旋转量.

caijinzhi

回复 5# reny
和我想得一样！

踏歌而来

回复 5# reny

  谢谢！
你是用软件求出来的，看来难度挺大的。
你也有困惑，不知道问题转化后，用代数怎么求。
我也想问问，按转化后的条件，用代数怎么求？

caijinzhi

回复 7# 踏歌而来
把二次曲线化为一般形式 再做 坐标旋转

其妙

还可以求最小值吧？