求个角度

isee

如图，$D$为三角形$ABC$边$AC$上一点，$\angle ACB=45^{\circ},\angle ADC=60^{\circ}$，若$AD=2DC=2$，求角$A$的大小。

乌贼

如图：取$AD$中点$E$向外作等边$\triangle EDF$，连接$AF,CF$，延长$FD$交$BC$于$P$，有$AF=FC=FP,\triangle BAF\cong\triangle BPF\riff\angle BAC=75^\circ$

乌贼

回复 1# isee
另外，图上角度是如何标注的，

isee

回复 3# 乌贼


    跟边长2的标记方法一样，打个角度，手动移过去

isee

回复 2# 乌贼


    FC=FP，通过倒角得到的？

乌贼

回复 5# isee
是，$\angle CFD=30^\circ,\angle FCP=75^\circ\riff\angle FPC=75^\circ$

乌贼

如图，在$AD$上取一点$E$使$DE=DC$有$AE=BE=CE=\sqrt3$（$\triangle AED$为直角三角形）

其妙

回复 7# 乌贼

乌贼

试试：对称+共圆
      作$A$关于$BD$的对称点$E$，延长$DE$至$F$，使$DE=EF$，连接$FB、FC、EB、EC$，有$\triangle DEC$为直角三角形，$\angle DEC=30^\circ,\angle EFC=15^\circ$，有$B、D、C、F$四点共圆，有$\triangle BCF$为正三角形。
      $\triangle BEF\cong\triangle BEC\riff\angle EBC=30^\circ\riff\angle ABD=\angle EBD=45^\circ$