a+b,ab类取值

tommywong

转自：sq.k12.com.cn/discuz/thread-710700-1-1.html

$2a^2+4ab+2b^2+3a^2b^2-9=0$

求$\sqrt{2}(a+b)+3\sqrt{3}ab$的取值范围

战巡

回复 1# tommywong


这个也不难嘛
令$\sqrt{2}(a+b)=x,\sqrt{3}ab=y$
则有要求的是$z=x+3y$
限制范围则有：
\[\begin{cases}x^2+y^2=9 \\ \frac{x^2}{2}\ge \frac{4y}{\sqrt{3}}\end{cases}\]
显然这就是一个圆被抛物线截成的一段优弧

剩下就是线性规划的事了，不难算出最大值在圆和抛物线的右边那个交点取到
此时$x=2\sqrt{\frac{2}{3}(\sqrt{43}-4)}, y=\frac{(\sqrt{43}-4)}{\sqrt{3}}$
最小值为$z=x+3y$与圆相切时，$x=-\frac{3}{\sqrt{10}}, y=-\frac{9}{\sqrt{10}}$

于是
\[z\in [-3\sqrt{10}, 2\sqrt{\frac{2}{3}(\sqrt{43}-4)}+\sqrt{3}(\sqrt{43}-4)]\]

羊羊羊羊

你还去K12？我几百年没去了。

tommywong

最近不想做题目，想看

爪机专用

最近不想做题目，想看
tommywong 发表于 2014-10-26 18:50

看什么？看片？

爪机专用

你还去K12？我几百年没去了。
羊羊羊羊 发表于 2014-10-26 18:34

我也是，听说那里已经变成乱七八糟帖子横飞

羊羊羊羊

我也是，听说那里已经变成乱七八糟帖子横飞
爪机专用 发表于 2014-10-26 20:02

还好，卸任了那边的版主，不然就得让别人黑我们了。

kuing

才发现楼主现在是那边的版主……

羊羊羊羊

才发现楼主现在是那边的版主……
kuing 发表于 2014-11-4 21:24

你不说我都没发现，那咱们都是他前前前好几任了。话说，前阵子我还和田雨去喝了一局茶，这K12真是烂了，当年还是很不错的。

战巡

回复 9# 羊羊羊羊


从没去过K12的路过

其妙

回复 2# 战巡
好变态的答案，果断闪走，
k12？