求项数的最大值

isee

数列$a_1,a_2,\cdots,a_n$中任意连续三项的和是正数，任意的连续五项的和是负数，求$n$的最大值。

睡神

回复 1# isee
这题非一般的面善，就是它老是把我给遗忘了…

爪机专用

如果有7项，由a1+a2+2a3+a4+a5>0, a1+a2+a3+a4+a5<0 知 a3>0, 同理 a4, a5>0, 而 a1+a2+a3>0, 故 a1+a2+a3+a4+a5>0, 矛盾。
再举一6项的例子 4, -8, 5, 5, -8, 4.

地狱的死灵

确实是老题了……
最多只能6项，
比如：4，-6，4，4，-7，4.
假设有第7项，
构造矩阵：
$\begin{array}{*{20}c}
   {a_1 } & {a_2 } & {a_3 } & {a_4 } & {a_5 }  \\
   {a_2 } & {a_3 } & {a_4 } & {a_5 } & {a_6 }  \\
   {a_3 } & {a_4 } & {a_5 } & {a_6 } & {a_7 }  \\
\end{array}$
每行相加都是负数，
每列相加都是正数，
这是不可能的。

isee

PFPF

完全正确啊，秒了秒了

kuing

嫌老可以考虑推广……

其妙

回复  isee
这题非一般的面善，就是它老是把我给遗忘了…
睡神 发表于 2013-9-27 10:35

哪里面善？是面目可憎！只可惜被众人揭穿了是一只纸老虎而已

睡神

回复 7# 其妙
K神解释一下“面善”…