几何计算问题

几何小迷

abababa

设等边三角形的边长是$a$
因为$BE:CE=BD:CA=BD:BA$，还有$\angle ABD=\angle CEB=120^\circ$，所以$\triangle ABD \sim \triangle CEB$
这样就有$\frac{AD}{AB}=\frac{BC}{CE}$，从而$CE=\frac{3a^2}{7\sqrt{19}}$
把$\triangle BCE$绕$B$点逆时针旋转$60^\circ$，这时$BC$和$BA$重合，因为$\angle BCE=\angle BAD$，所以旋转后$E$点落在$AD$上，设这个点为$F$，这样$\triangle BEF$是等边三角形，所以$\angle BEF=60^\circ$，这样就有$F,E,C$三点共线
并且还有$\angle BCE=\angle BAD$，就有$B,C,A,F$四点共圆
所以$BD \cdot DC=DF \cdot DA$
从$AF=CE$能算出$DF=AD-CE=\frac{7\sqrt{19}}{3}-\frac{3a^2}{7\sqrt{19}}$
然后在$\triangle ABD$中可以用余弦定理列方程解出$BD$，再根据四点共圆得到的等式可以解出$a$，但是这个方程无解，是我哪里弄错了吗？