$|a|+|b|+|c|$

羊1234

这次月考，考了个题，$f(x)=ax^2+bx+c$ ,$a,b,c$为非0实数，$x \in [0,2]$，$|f(x)|\le 1$，求$|a|+|b|+|c|$最大值。

kuing

见《数学憋间》2011 年第 5 期 P12 定理 2.2.5.

羊1234

回复 2# kuing


代入特殊值，你怎么确保范围不会扩大？如果带入的是1/3，1/2，3/2，又当如何？

kuing

推出不等式后如果也能找到取等就没问题

羊1234

推出不等式后如果也能找到取等就没问题
kuing 发表于 2014-12-10 15:00

如果要证明你方法的严谨性，那就得设$m,n,p \in [0,2]$，然后联立$f(m),f(n),f(p)$得$a,b,c$的表示，再做处理。

kuing

回复 5# 小芳

定理 2.2.5. 的证明是严谨的。

羊1234

回复  小芳

定理 2.2.5. 的证明是严谨的。
kuing 发表于 2014-12-10 15:07

那还是取到了特殊点。2p p+q 2q。p+q这个中点都被你取了。本来就是问这个方法的严谨性。。。

kuing

回复 7# 小芳

取中点又怎样

羊1234

回复  小芳

取中点又怎样
kuing 发表于 2014-12-10 15:09

如果取的是区间内任意的3个点呢？只要3个点，就可以把a,b,c表示出来。我要问的就是，为什么有最值时，必须取特殊点。

kuing

回复 9# 小芳

取其他点可能也会得出别的不等式，但不一定存在取等的函数。

羊1234

回复  小芳

取其他点可能也会得出别的不等式，但不一定存在取等的函数。 ...
kuing 发表于 2014-12-10 15:12

怎么证明呢？比如这题，我用$\frac{1}{3},\frac{1}{2},1$作为特殊值呢？

kuing

回复 11# 小芳

不需要证明啊
反正这种情况下既然我发现中点的时候能取等，这就够了。

羊1234

回复  小芳

不需要证明啊
反正这种情况下既然我发现中点的时候能取等，这就够了。 ...
kuing 发表于 2014-12-10 15:18

能否举个例子，说明下取等不成立的情况？

kuing

回复 13# 小芳

你自己照着试试好了

wzxsjz

回复 14# kuing


  She was so different from you!

kuing

回复 15# wzxsjz

what are you ***king about ?