两个相似三角形的对应点连线互相平行，求证两三角形全等

abababa

已知$AA' \sslash BB' \sslash CC'$，$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$，$\triangle ABC$逆时针旋转后再缩放，能与$\triangle A'B'C'$重合，求证$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$，看着觉得挺容易的，但是我没证出来

爪机专用

话说，第三个条件如果去掉，真有反例吗？

abababa

这个题完全的证明我不会，反例我也不会找。我用同一法证明了一种依赖具体图形的情况，觉得这样靠具体的画图来证明不严密。

kuing

对了，问下，$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ 是不是等价于 $\angle A=\angle A'$, $\angle B=\angle B'$, $\angle C=\angle C'$，不能轮换？

abababa

回复 4# kuing
我觉得就是隐含了这样的条件。能不能不借助具体的作图证明呢

子曰下雪了

顶角A、A'对应相等，第三句确实没用，看看这个证明可以吗

abababa

回复 6# 子曰下雪了

其实我觉得是平行四边形或者是梯形，这个推断就不显然，只有一组对边是平行的，另一组对边没说平行，也没说相等。
况且这样依赖具体作图，就必须证明A'在下面那条线，A在上面那条线时它们不能满足题设，就是说或者两三角形不能相似，或者对应顶点的连线不能平行。我觉得这是必须要证明的，不能依靠作图来说显然。还有其它的几种组合情况也要证明。

子曰下雪了

相似三角形对应角相等可以证明

abababa

原来如此，我明白了，谢谢。不过是梯形的时候，逆时针旋转再放缩应该不能重合，需要翻折才行。

子曰下雪了

后面那句没用，前面两个就够了

caijinzhi

德萨格定理能否用下？

abababa

回复 11# caijinzhi
能请详细写一下过程吗？我对这个定理到是知道，但是应用起来还不熟悉。