求最小值

v6mm131

在面积为1的所有锐角三角形中，找到一个三角形使得表达式$P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}$取得最小值。
oh 为了说清楚 还是指明一下$a,b,c$是三角形的三边

kuing

分明就是伊朗96

kuing

由锐角三角形可令 $a^2=y+z$, $b^2=z+x$, $c^2=x+y$, $x$, $y$, $z>0$，代入海伦－秦九韶公式中得 $xy+yz+zx=4$，而 $P=\sum\frac1{(y+z)^2}$，于是就是伊朗96了

v6mm131

明白了

其妙

由锐角三角形可令 $a^2=y+z$, $b^2=z+x$, $c^2=x+y$, $x$, $y$, $z>0$，代入海伦－秦九韶公式中得 $xy+yz+z ...
kuing 发表于 2015-2-6 15:00

牛神笔！这都看的出？

kuing

回复 5# 其妙

？很自然啊，只要想到用那个换元把锐角三角形化掉，之后就水到渠成了